Jak dodaje się potęgi Najlepszym wyjściem byłoby wyciągnięcie jednej z potęg przed nawias i zamienienie tego odejmowania na mnożenie: − = ⋅ (– 1) 11 32 − 11 30 = 11 30 ⋅ (11 2 – 1) Ewentualnie można jeszcze obliczyć wartość w nawiasie i całość zapisać już jako. 1 Dodawanie potęg o różnych podstawach 2 2 12 = 2 Można też rozwiązać powyższy przykład wyłączając 2 12 przed nawias. Spójrz. 3 Dodawanie potęg o tych samych podstawach 4 ⋅ \cdot ⋅ Lecz co jeśli wykładnikiem potęgi będzie liczba ujemna? m − n m^{-n} m − n Wtedy podstawę potęgi przedstawiamy jako jej odwrotność, a z wykładnika potęgi usuwamy minusa. m − n = (1 m) n = 1 n m n m^{-n}=\left(\frac{1}{m}\right)^{^n}=\frac{1^n}{m^n} m − n = (m 1) n = m n 1 n Przykład: a. 5 Inaczej mówiąc, do potęgi podnosimy liczbę $-2$, tzn.: $(-2)^{4}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$~4\cdot4~$=$~16$. Oczywiście, gdy liczba ujemna jest podnoszona do nieparzystej potęgi, to wynik również jest ujemny, a więc ${(-2)}^{5}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$4\cdot4\cdot(-2)$=$~$. 6 W tym ostatnim wypadku potęgowanie bywa uznawane za piąte działanie arytmetyczne i włączane w zakres arytmetyki elementarnej [ potrzebny przypis]. Za pomocą potęgowania definiuje się inne funkcje jak pierwiastkowanie, logarytmy, wielomiany, tetracja i inne działania, które opisuje notacja strzałkowa. 7 Jak dodawać potęgi o różnych wykładnikach 8 9 10 Choć wydaje się to sprzeczne z intuicją, wynik wynosi 1. Nawet 1 do potęgi zerowej też jest równe 1. Każda liczba niezerowa podniesiona do potęgi 0 daje właśnie 1. Podpowiem wam, dlaczego tak jest. Pomyślcie o tym tak Pomyślcie tak. 3 do potęgi 1 Zapiszę potęgi 3 do potęgi 1, 2, 3 poprzestańmy na trójce. 11